Укажите решение неравенства \( (x + 4)(x - 8) \leq 0 \).

Для того чтобы решить неравенство \( (x + 4)(x - 8) \leq 0 \), сначала найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю. \\ \( (x+4)(x-8) = 0 \) \\ Это происходит когда \( x+4=0 \) или \( x-8=0 \). Решив эти уравнения, получаем \( x = -4 \) или \( x = 8 \). \\ Теперь отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -4) \), \( (-4; 8) \) и \( (8; +\infty) \). \\ Проверим знак неравенства в каждом интервале. Для этого возьмем любое число из каждого интервала и подставим его в неравенство. \\ 1) Интервал \( (-\infty; -4) \). Возьмём \( x = -5 \): \\ \( (-5+4)(-5-8) = (-1)(-13) = 13 > 0 \) - не подходит. \\ 2) Интервал \( (-4; 8) \). Возьмём \( x = 0 \): \\ \( (0+4)(0-8) = (4)(-8) = -32 < 0 \) - подходит. \\ 3) Интервал \( (8; +\infty) \). Возьмём \( x = 9 \): \\ \( (9+4)(9-8) = (13)(1) = 13 > 0 \) - не подходит. \\ Так как неравенство \( (x + 4)(x - 8) \leq 0 \), значит нам подходит интервал где выражение меньше или равно нулю, то есть \( [-4; 8] \). \\ Ответ: 3) [-4; 8]