13. Укажите решение неравенства \(x - x^2 < 0\).

Решим неравенство \(x - x^2 < 0\). Вынесем x за скобки: \(x(1 - x) < 0\). Найдем нули функции \(x(1 - x) = 0\). \(x = 0\) или \(1 - x = 0\), откуда \(x = 1\). Теперь рассмотрим интервалы: \((-\infty; 0)\), \((0; 1)\), \((1; +\infty)\). 1) Если \(x < 0\), например, \(x = -1\), то \(-1(1 - (-1)) = -1(2) = -2 < 0\). Неравенство выполняется. 2) Если \(0 < x < 1\), например, \(x = 0.5\), то \(0.5(1 - 0.5) = 0.5(0.5) = 0.25 > 0\). Неравенство не выполняется. 3) Если \(x > 1\), например, \(x = 2\), то \(2(1 - 2) = 2(-1) = -2 < 0\). Неравенство выполняется. Таким образом, решение неравенства: \(x < 0\) или \(x > 1\). Ответ: \((-\infty; 0) \cup (1; +\infty)\)