Упростить: 5) \(\frac{2\cos^2 x}{1 + \cos 2x}\)

Используем формулу двойного угла: \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\). Тогда: \(\frac{2\cos^2 x}{1 + \cos 2x} = \frac{2\cos^2 x}{1 + (2\cos^2 x - 1)} = \frac{2\cos^2 x}{2\cos^2 x} = 1\). Ответ: 1