Упростить: 4) \((\tan x + \cot x)\sin 2x\)

Выразим тангенс и котангенс через синус и косинус: \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\), \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\). Тогда: \((\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x})\sin 2x = (\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x})\sin 2x\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) и формулу двойного угла: \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\). Тогда: \((\frac{1}{\sin x \cos x})2\sin x \cos x = 2\). Ответ: 2