Вычислить: 7) \(3\sin^2 3\alpha - 2\sin(\pi - \alpha) + 3\cos^2 3\alpha\), при \(\alpha = \frac{\pi}{6}\)

Упростим выражение: \(3\sin^2 3\alpha + 3\cos^2 3\alpha - 2\sin(\pi - \alpha) = 3(\sin^2 3\alpha + \cos^2 3\alpha) - 2\sin(\pi - \alpha)\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) и формулу приведения: \(\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha\). Тогда: \(3(1) - 2\sin \alpha = 3 - 2\sin \alpha\). Подставим \(\alpha = \frac{\pi}{6}\): \(3 - 2\sin \frac{\pi}{6} = 3 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 3 - 1 = 2\). Ответ: 2