2. Упростить выражение: а)√m/m.√m: 0)7128z3/√z12 B) √80a3b6.1/√5a4b10

а) Упростим выражение $$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[18]{m} \cdot \sqrt{m}}$$.

1. Преобразуем корень $$\sqrt[18]{m} = m^{\frac{1}{18}}$$.
2. Запишем выражение в виде: $$\frac{\sqrt{m}}{m^{\frac{1}{18}} \cdot \sqrt{m}} = \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m} \cdot m^{\frac{1}{18}}}$$.
3. Сократим $$\sqrt{m}$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{1}{m^{\frac{1}{18}}}$$.
4. Упростим выражение: $$\frac{1}{m^{\frac{1}{18}}} = m^{-\frac{1}{18}}$$.

б) Упростим выражение $$7\sqrt[3]{\frac{128z^3}{z^{12}}}$$.

1. Разделим $$z^3$$ на $$z^{12}$$ под корнем: $$7\sqrt[3]{\frac{128}{z^9}}$$.
2. Вынесем множитель из-под корня: $$7\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{z^9}} = 7\frac{\sqrt[3]{2^7}}{z^3} = 7\frac{\sqrt[3]{2^6 \cdot 2}}{z^3} = 7\frac{2^2\sqrt[3]{2}}{z^3} = \frac{7 \cdot 4 \sqrt[3]{2}}{z^3} = \frac{28\sqrt[3]{2}}{z^3}$$.

в) Упростим выражение $$\sqrt[4]{80a^3b^6} \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{5}a^4b^{10}}$$.

1. Представим выражение в виде: $$\sqrt[4]{80a^3b^6} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{5}} \cdot a^{\frac{4}{5}} \cdot b^{\frac{10}{5}} = \sqrt[4]{16 \cdot 5 a^3 b^6} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{5}} \cdot a^{\frac{4}{5}} \cdot b^2 = 2 \sqrt[4]{5 a^3 b^6} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{5}} \cdot a^{\frac{4}{5}} \cdot b^2$$.

Ответ: а) $$m^{-\frac{1}{18}}$$, б) $$\frac{28\sqrt[3]{2}}{z^3}$$, в) Невозможно упростить из-за разных степеней корня.