Упростить выражение: \(\dfrac{5a}{a+3}+\dfrac{a-6}{3a+9}\cdot\dfrac{135}{6a-a^2}\).

Разложим знаменатели на множители: \(3a+9=3(a+3)\), \(6a-a^2=a(6-a)\). Тогда произведение дробей равно

\(\dfrac{a-6}{3(a+3)}\cdot\dfrac{135}{a(6-a)}=-\dfrac{45}{a(a+3)}\), поскольку \(a-6=-(6-a)\).

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю:

\(\dfrac{5a}{a+3}-\dfrac{45}{a(a+3)}=\dfrac{5a^2-45}{a(a+3)}=\dfrac{5(a-3)(a+3)}{a(a+3)}=\dfrac{5(a-3)}{a}\).

Исходное выражение определено при \(a\ne-3\), \(a\ne0\), \(a\ne6\).

Ответ: \(\dfrac{5(a-3)}{a}\).