Упростить выражение: $\left(\dfrac{a-2}{a+2}-\dfrac{a+2}{a-2}\right):\dfrac{12a^2}{4-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: $\left(\dfrac{a-2}{a+2}-\dfrac{a+2}{a-2}\right):\dfrac{12a^2}{4-a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем дроби в скобках, используя общий знаменатель:

$\dfrac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4}=\dfrac{-8a}{a^2-4}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и учтём, что $4-a^2=-(a^2-4)$:

$\dfrac{-8a}{a^2-4}\cdot\dfrac{4-a^2}{12a^2}=\dfrac{-8a}{a^2-4}\cdot\dfrac{-(a^2-4)}{12a^2}=\dfrac{2}{3a}$.

Исходное выражение определено при $a\ne-2$, $a\ne0$, $a\ne2$.

Ответ: $\dfrac{2}{3a}$.

Упростить выражение: \(\left(\dfrac{a-2}{a+2}-\dfrac{a+2}{a-2}\right):\dfrac{12a^2}{4-a^2}\).