Упростить выражение: \(\left(\dfrac{8x}{x-2}+2x\right):\dfrac{4x+8}{7x-14}\).

Приведём выражение в первых скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{8x+2x(x-2)}{x-2}=\dfrac{2x(x+2)}{x-2}\).

Разложим числитель и знаменатель делителя на множители:

\(\dfrac{4x+8}{7x-14}=\dfrac{4(x+2)}{7(x-2)}\).

Умножим на обратную дробь и сократим:

\(\dfrac{2x(x+2)}{x-2}\cdot\dfrac{7(x-2)}{4(x+2)}=\dfrac{7x}{2}\).

Нужно исключить \(x=2\), при котором знаменатели равны нулю, и \(x=-2\), при котором делитель равен нулю.

Ответ: \(\dfrac{7x}{2}\), где \(x\ne2\), \(x\ne-2\).