Упростить выражение: $\dfrac{y-2}{y^2+4}\cdot\dfrac{y+2}{y-2}+\dfrac{y-2}{y+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: $\dfrac{y-2}{y^2+4}\cdot\dfrac{y+2}{y-2}+\dfrac{y-2}{y+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала сократим множители $y-2$ в произведении:

$\dfrac{y+2}{y^2+4}+\dfrac{y-2}{y+2}$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(y^2+4)(y+2)$:

$\dfrac{(y+2)^2+(y-2)(y^2+4)}{(y^2+4)(y+2)}$.

Раскроем скобки в числителе:

$(y+2)^2+(y-2)(y^2+4)=y^2+4y+4+y^3-2y^2+4y-8=y^3-y^2+8y-4$.

Исходное выражение определено при $y\ne2$ и $y\ne-2$.

Ответ: $\dfrac{y^3-y^2+8y-4}{(y^2+4)(y+2)}$.

Упростить выражение: \(\dfrac{y-2}{y^2+4}\cdot\dfrac{y+2}{y-2}+\dfrac{y-2}{y+2}\).