Упростить выражение: \(\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\right):\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\).

Приведём дроби в каждой скобке к общему знаменателю:

\(\left(\dfrac{a^2-b^2}{ab}\right):\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\).

Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\(\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\dfrac{ab}{a+b}=a-b\).

Для исходного выражения необходимо \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

Ответ: \(a-b\).