Упростить выражение: \( \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{xy}{y-x} \).

Решение:

1. Приведём разность дробей в скобках к общему знаменателю:

\( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y}{xy} - \frac{x}{xy} = \frac{y - x}{xy} \)

2. Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь:

\( \frac{y - x}{xy} \cdot \frac{xy}{y-x} \)

3. Сократим общие множители \( (y - x) \) и \( xy \):

\( \frac{\cancel{y - x}}{\cancel{xy}} \cdot \frac{\cancel{xy}}{\cancel{y-x}} = 1 \)

Ответ: 1.