4. Упростить выражение: sin(a - β) + tgẞ. cos a cos ẞ 1) cos(a + B) + cos(a - B) 2) cos a cosẞ

1) Упростим выражение: \(\frac{sin(α - β)}{cos α cos β} + tg β\)

Шаг 1: Раскроем \(sin(α - β)\) по формуле разности синусов:

\(sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β\)

Тогда выражение примет вид:

\(\frac{sin α cos β - cos α sin β}{cos α cos β} + tg β = \frac{sin α cos β}{cos α cos β} - \frac{cos α sin β}{cos α cos β} + tg β\)

Шаг 2: Упростим дробь:

\(\frac{sin α}{cos α} - \frac{sin β}{cos β} + tg β\)

Заменим \(\frac{sin α}{cos α}\) на \(tg α\) и \(\frac{sin β}{cos β}\) на \(tg β\):

\(tg α - tg β + tg β = tg α\)

2) Упростим выражение: \(\frac{cos(α + β) + cos(α - β)}{cos α cos β}\)

Шаг 1: Раскроем \(cos(α + β)\) и \(cos(α - β)\) по формулам суммы и разности косинусов:

\(cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β\)

\(cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β\)

Тогда выражение примет вид:

\(\frac{cos α cos β - sin α sin β + cos α cos β + sin α sin β}{cos α cos β}\)

Шаг 2: Упростим числитель:

\(\frac{2 cos α cos β}{cos α cos β}\)

Шаг 3: Сократим дробь:

\(2\)

Тайм-трейлер:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке