2. Вычислить sin (а - в), если sin α = π 3 5 и < α <π, sin β =- 2 4 5 и π< β <. 3π 2

Дано:

• \(sin α = \frac{3}{5}\), \(\frac{π}{2} < α < π\)
• \(sin β = -\frac{4}{5}\), \(π < β < \frac{3π}{2}\)

Найти: \(sin(α - β)\)

Решение:

Шаг 1: Находим \(cos α\) и \(cos β\)

Т.к. \(\frac{π}{2} < α < π\), то \(cos α < 0\). Используем основное тригонометрическое тождество:

\(cos^2 α + sin^2 α = 1\)

\(cos α = -\sqrt{1 - sin^2 α} = -\sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}\)

Т.к. \(π < β < \frac{3π}{2}\), то \(cos β < 0\). Используем основное тригонометрическое тождество:

\(cos^2 β + sin^2 β = 1\)

\(cos β = -\sqrt{1 - sin^2 β} = -\sqrt{1 - (-\frac{4}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}\)

Шаг 2: Используем формулу синуса разности:

\(sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β\)

Подставляем найденные значения:

\(sin(α - β) = (\frac{3}{5})(-\frac{3}{5}) - (-\frac{4}{5})(-\frac{4}{5}) = -\frac{9}{25} - \frac{16}{25} = -\frac{25}{25} = -\frac{7}{25}\)

Тайм-трейлер:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке