Упростите: (2\(\sqrt{3}\) + 3\(\sqrt{5}\))(2\(\sqrt{3}\) - 3\(\sqrt{5}\))

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \).

В данном случае \( a = 2\sqrt{3} \) и \( b = 3\sqrt{5} \).

• \( a^2 = (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \)
• \( b^2 = (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \)

Вычтем \( b^2 \) из \( a^2 \):

• \( 12 - 45 = -33 \)

Ответ: -33.