Упростите: 8\(\sqrt{3}\) - 5\(\sqrt{12}\) + 4\(\sqrt{75}\)

Решение:

Для упрощения выражения необходимо привести корни к одному виду, извлекая из-под корня множители.

• \( 8\sqrt{3} \) — корень уже в простейшем виде.
• \( 5\sqrt{12} = 5\sqrt{4 \cdot 3} = 5 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \)
• \( 4\sqrt{75} = 4\sqrt{25 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 20\sqrt{3} \)

Теперь подставим упрощённые корни обратно в исходное выражение:

• \( 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 20\sqrt{3} \)

Сложим и вычтем коэффициенты при \( \sqrt{3} \):

• \( (8 - 10 + 20)\sqrt{3} = (-2 + 20)\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \)

Ответ: \( 18\sqrt{3} \).