Упростите: (2\(\sqrt{7}\) + 3)^2

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

В данном случае \( a = 2\sqrt{7} \) и \( b = 3 \).

• \( a^2 = (2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \)
• \( 2ab = 2 \cdot (2\sqrt{7}) \cdot 3 = 12\sqrt{7} \)
• \( b^2 = 3^2 = 9 \)

Сложим полученные слагаемые:

• \( 28 + 12\sqrt{7} + 9 \)

Приведём подобные слагаемые (сложим целые числа):

• \( (28 + 9) + 12\sqrt{7} = 37 + 12\sqrt{7} \)

Ответ: \( 37 + 12\sqrt{7} \).