6. Упростите числовое выражение (1-√2)√(1+√2)²+(1+√3)√(1-√3)².

6. Упростите числовое выражение $$(1-\sqrt{2})\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}+(1+\sqrt{3})\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$$

Преобразуем выражение, упростив каждый член:

$$\sqrt{(1+\sqrt{2})^2} = |1+\sqrt{2}| = 1+\sqrt{2}$$ $$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}| = \sqrt{3}-1$$

Теперь исходное выражение примет вид:

$$(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2}) + (1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1) = (1-2)+ (3-1) = -1+2 = 1$$

Ответ: 1