4. Упростите числовое выражение (√2-1)/3+2√2+(1-√3)√4+2√3.

4. Упростите числовое выражение $$(\sqrt{2}-1)\sqrt{3+2\sqrt{2}}+(1-\sqrt{3})\sqrt{4+2\sqrt{3}}.$$

Преобразуем выражение, упростив каждый член:

$$\sqrt{3+2\sqrt{2}} = \sqrt{2+2\sqrt{2}+1} = \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} = |\sqrt{2}+1| = \sqrt{2}+1$$ $$\sqrt{4+2\sqrt{3}} = \sqrt{3+2\sqrt{3}+1} = \sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} = |\sqrt{3}+1| = \sqrt{3}+1$$

Теперь исходное выражение примет вид:

$$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)+(1-\sqrt{3})(\sqrt{3}+1) = (2-1)+(1-3) = 1-2 = -1$$

Ответ: -1