7. Упростите числовое выражение √(1-√5) √5+2√5+1-√6-8√6+16.

7. Упростите числовое выражение $$\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-8\sqrt{6}+16}.$$

Преобразуем выражение, упростив каждый член:

$$\sqrt{(1-\sqrt{5})^2} = |1-\sqrt{5}| = \sqrt{5}-1$$ $$\sqrt{5+2\sqrt{5}+1} = \sqrt{(\sqrt{5}+1)^2} = |\sqrt{5}+1| = \sqrt{5}+1$$ $$\sqrt{6-8\sqrt{6}+16} = \sqrt{22-8\sqrt{6}}$$

Тогда

$$(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) = 5-1 = 4$$

Исходное выражение примет вид:

$$4-\sqrt{22-8\sqrt{6}}$$

Дальнейшее упрощение выражения невозможно без дополнительных условий.

Ответ: $$4-\sqrt{22-8\sqrt{6}}$$