Упростите: \(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{1}{a-1}\).

Общий знаменатель — \((a+1)(a-1)\), поэтому

\[\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}=\frac{a(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a^2-a+a+1}{a^2-1}=\frac{a^2+1}{a^2-1}.\]

Знаменатели исходных дробей не должны обращаться в ноль: \(a\ne -1\), \(a\ne 1\).

Ответ: \(\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\), где \(a\ne\pm1\).