5. Упростите выражение \[\left(1-\frac{1}{x^2}\right):\left(\frac{1}{x}-1\right)\]

Давай упростим это выражение шаг за шагом.

Прежде всего, преобразуем выражение в скобках:

\[\left(1-\frac{1}{x^2}\right):\left(\frac{1}{x}-1\right) = \left(\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}\right):\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)\]

Теперь упростим каждую скобку:

\[\left(\frac{x^2-1}{x^2}\right):\left(\frac{1-x}{x}\right)\]

Далее, чтобы разделить дроби, нужно умножить на обратную дробь:

\[\frac{x^2-1}{x^2} \cdot \frac{x}{1-x}\]

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов:

\[\frac{(x-1)(x+1)}{x^2} \cdot \frac{x}{1-x}\]

Заметим, что \(1-x = -(x-1)\), поэтому можем сократить \((x-1)\) и \((1-x)\), при этом останется минус:

\[\frac{(x+1)}{x} \cdot \frac{1}{-1}\]

Получаем:

\[-\frac{x+1}{x}\]

Или:

\[-\frac{x}{x} - \frac{1}{x} = -1 - \frac{1}{x}\]

Ответ: \(-1 - \frac{1}{x}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!