2. Упростите выражение (\frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2}) : \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}

Для упрощения выражения необходимо выполнить действия в скобках, а затем деление.

1. Выполним действия в скобках:

Найдем общий знаменатель: $$(x-2)(x+2)$$

$$\frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{2x(x+2) - 1(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2 + 4x - x + 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2 + 3x + 2}{(x-2)(x+2)}$$

2. Выполним деление:

$$\frac{2x^2+3x+2}{(x-2)(x+2)} : \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4} = \frac{2x^2+3x+2}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x^2-4}{6x^2+9x+6}$$

Разложим $$x^2 - 4$$ на множители: $$(x-2)(x+2)$$

$$\frac{2x^2+3x+2}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{6x^2+9x+6} = \frac{(2x^2+3x+2)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)(6x^2+9x+6)}$$

3. Сократим дробь:

$$\frac{\cancel{(2x^2+3x+2)}\cancel{(x-2)}\cancel{(x+2)}}{\cancel{(x-2)}\cancel{(x+2)}3\cancel{(2x^2+3x+2)}} = \frac{1}{3}$$

Ответ:$$\frac{1}{3}$$