6. Упростите выражение:$$\left(-\frac{2}{3}ab^2c^3\right)^3 \cdot 18a^2b$$

Сначала возведём дробь в куб:

$$\left(-\frac{2}{3}ab^2c^3\right)^3 = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 a^3 (b^2)^3 (c^3)^3 = -\frac{8}{27} a^3 b^6 c^9$$

Теперь умножим полученное выражение на $$18a^2b$$:

$$-\frac{8}{27} a^3 b^6 c^9 \cdot 18a^2b = -\frac{8}{27} \cdot 18 \cdot a^{3+2} \cdot b^{6+1} \cdot c^9 = -\frac{8 \cdot 18}{27} a^5 b^7 c^9$$

Упростим коэффициент:

$$-\frac{8 \cdot 18}{27} = -\frac{8 \cdot 2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = -\frac{16}{3}$$

Ответ: $$-\frac{16}{3}a^5b^7c^9$$