8) Упростите выражение \(\frac{cos^2 a}{1-sin^2 a} \cdot tga\).

Ответ: \(\tan \alpha\)

Решение:

• Упростим выражение, используя основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), откуда \(1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha\).
• Заменим \(1 - \sin^2 \alpha\) на \(\cos^2 \alpha\) в выражении: \(\frac{\cos^2 \alpha}{1 - \sin^2 \alpha} \cdot \tan \alpha = \frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} \cdot \tan \alpha\)
• Сокращаем \(\frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}\) : \(1 \cdot \tan \alpha = \tan \alpha\).
• Таким образом, упрощенное выражение: \(\tan \alpha\).

Ответ: \(\tan \alpha\)