Упростите выражение $$\frac{27b^2 + 108b + 108}{b} : \left(\frac{6}{b} + 3\right)$$ и найдите его значение при $$b = -\frac{4}{9}$$.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{27b^2 + 108b + 108}{b} : \left(\frac{6}{b} + 3\right) = \frac{27(b^2 + 4b + 4)}{b} : \left(\frac{6 + 3b}{b}\right) = \frac{27(b + 2)^2}{b} \cdot \frac{b}{3(2 + b)} = $$ $$\frac{27(b + 2)^2}{3(b + 2)} = 9(b + 2)$$

Теперь подставим значение $$b = -\frac{4}{9}$$:

$$9(b + 2) = 9\left(-\frac{4}{9} + 2\right) = 9\left(-\frac{4}{9} + \frac{18}{9}\right) = 9 \cdot \frac{14}{9} = 14$$

Ответ: 14