Упростите выражение $$\left(\frac{a + 6b}{a^2 - 6ab} - \frac{1}{a}\right) : \frac{b}{6b - a}$$ и найдите его значение при $$a = -0.1$$; $$b = -\frac{1}{9}$$.

Сначала упростим выражение:

$$\left(\frac{a + 6b}{a(a - 6b)} - \frac{1}{a}\right) : \frac{b}{6b - a} = \left(\frac{a + 6b - (a - 6b)}{a(a - 6b)}\right) : \frac{b}{6b - a} = \frac{12b}{a(a - 6b)} : \frac{b}{6b - a} =$$ $$\frac{12b}{a(a - 6b)} \cdot \frac{6b - a}{b} = \frac{12b \cdot (-(a - 6b))}{a(a - 6b) \cdot b} = \frac{-12}{a} = -\frac{12}{a}$$

Теперь подставим значения $$a = -0.1$$:

$$-\frac{12}{a} = -\frac{12}{-0.1} = 120$$

Ответ: 120