3. Упростите выражение $$\left(\frac{10a}{a^2-b^2} + \frac{5}{b-a} - \frac{4}{a+b}\right) : \frac{3}{a+b}$$.

3. Упростите выражение $$\left(\frac{10a}{a^2-b^2} + \frac{5}{b-a} - \frac{4}{a+b}\right) : \frac{3}{a+b}$$.

Решение:

Преобразуем выражение в скобках:

$$\frac{10a}{a^2-b^2} + \frac{5}{b-a} - \frac{4}{a+b} = \frac{10a}{(a-b)(a+b)} - \frac{5}{a-b} - \frac{4}{a+b} = \frac{10a - 5(a+b) - 4(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{10a - 5a - 5b - 4a + 4b}{(a-b)(a+b)} = \frac{a - b}{(a-b)(a+b)} = \frac{1}{a+b}$$.

Теперь выполним деление:

$$\frac{1}{a+b} : \frac{3}{a+b} = \frac{1}{a+b} \cdot \frac{a+b}{3} = \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$\frac{1}{3}$$