20. Упростите выражение: \[\frac{80^n}{4^{2n-1}\cdot 5^{n-2}}\]

Ответ: 200

• Шаг 1: Представим числа в выражении как произведение простых множителей. \[80 = 2^4 \cdot 5\] \[4 = 2^2\] Тогда выражение примет вид: \[\frac{(2^4 \cdot 5)^n}{(2^2)^{2n-1} \cdot 5^{n-2}}\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем выражение. \[\frac{2^{4n} \cdot 5^n}{2^{4n-2} \cdot 5^{n-2}}\]
• Шаг 3: Делим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели. \[2^{4n - (4n-2)} \cdot 5^{n - (n-2)}\] \[2^{4n - 4n + 2} \cdot 5^{n - n + 2}\] \[2^2 \cdot 5^2\]
• Шаг 4: Вычисляем результат. \[4 \cdot 25 = 100\]

Ответ: 100