Упростите выражение: 1) 2√8 + 5√12 − 3√27; 2) (√32 − √8)√2; 3) 4√5 − 2²; 4) (√6 + 4√3)(√6 − 4√3).

1. Выносим из-под корней квадратные множители: \(2\sqrt8+5\sqrt{12}-3\sqrt{27}=4\sqrt2+10\sqrt3-9\sqrt3=4\sqrt2+\sqrt3.\)

2. \((\sqrt{32}-\sqrt8)\sqrt2=(4\sqrt2-2\sqrt2)\sqrt2=2\sqrt2\cdot\sqrt2=4.\)

3. \(4\sqrt5-2^2=4\sqrt5-4.\)

4. Применяем формулу разности квадратов: \((\sqrt6+4\sqrt3)(\sqrt6-4\sqrt3)=6-(4\sqrt3)^2=6-48=-42.\)

Ответ: 1) \(4\sqrt2+\sqrt3\); 2) 4; 3) \(4\sqrt5-4\); 4) −42.