Упростите выражение: 1) $\sqrt[3]{3\sqrt3}$; 2) $\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}$; 3) $\sqrt[5]{x^{-2}\sqrt[6]{x^{-13}}}$; 4) $\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\sqrt[3]{3\sqrt3}$; 2) $\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}$; 3) $\sqrt[5]{x^{-2}\sqrt[6]{x^{-13}}}$; 4)…$ Фото задания

Упростите выражение: 1) $\sqrt[3]{3\sqrt3}$; 2) $\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}$; 3) $\sqrt[5]{x^{-2}\sqrt[6]{x^{-13}}}$; 4) $\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}}$.

Accepted Answer

$\sqrt[3]{3\sqrt3}=3^{\frac13+\frac16}=3^{1/2}=\sqrt3$.
$\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}=b^{\frac13+\frac1{12}}=b^{5/12}=\sqrt[12]{b^5}$.
$\sqrt[5]{x^{-2}\sqrt[6]{x^{-13}}}=x^{\frac15(-2-13/6)}=x^{-5/6}=\dfrac1{\sqrt[6]{x^5}}$.
$\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}}=a^{\frac14(1+\frac14+\frac1{12})}=a^{1/3}=\sqrt[3]{a}$.

Ответ: $1)\ \sqrt3;\quad 2)\ \sqrt[12]{b^5};\quad 3)\ \dfrac1{\sqrt[6]{x^5}};\quad 4)\ \sqrt[3]{a}$.

Упростите выражение: 1) \(\sqrt[3]{3\sqrt3}\); 2) \(\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}\); 3) \(\sqrt[5]{x^{-2}\sqrt[6]{x^{-13}}}\); 4) \(\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}}\).

Ответ: