Упростите выражение: 2) $\dfrac{a^2-8ab}{12b}:\dfrac{8b^2-ab}{24a}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 2) $\dfrac{a^2-8ab}{12b}:\dfrac{8b^2-ab}{24a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Деление дробей заменим умножением на обратную дробь и разложим числители:

\[\frac{a^2-8ab}{12b}:\frac{8b^2-ab}{24a}=\frac{a(a-8b)}{12b}\cdot\frac{24a}{b(8b-a)}.\]

Так как $8b-a=-(a-8b)$, получаем:

\[\frac{a(a-8b)}{12b}\cdot\frac{24a}{-b(a-8b)}=-\frac{2a^2}{b^2}.\]

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne8b$.

Ответ: $-\dfrac{2a^2}{b^2}$.

Упростите выражение: 2) \(\dfrac{a^2-8ab}{12b}:\dfrac{8b^2-ab}{24a}\);