Упростите выражение: 4) $\dfrac{mn^2-36m}{m^3-8}:\dfrac{2n+12}{6m-12}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 4) $\dfrac{mn^2-36m}{m^3-8}:\dfrac{2n+12}{6m-12}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$mn^2-36m=m(n-6)(n+6)$, $m^3-8=(m-2)(m^2+2m+4)$, $2n+12=2(n+6)$, $6m-12=6(m-2)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{m(n-6)(n+6)}{(m-2)(m^2+2m+4)}\cdot\frac{6(m-2)}{2(n+6)}=\frac{3m(n-6)}{m^2+2m+4}.\]

Ограничения исходного выражения: $m\ne2$, $n\ne-6$.

Ответ: $\dfrac{3m(n-6)}{m^2+2m+4}$.

Упростите выражение: 4) \(\dfrac{mn^2-36m}{m^3-8}:\dfrac{2n+12}{6m-12}\);