Упростите выражение: 3) $\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\dfrac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 3) $\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\dfrac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатель второй дроби на множители:

\[\frac{5(m-n)(m+n)}{m^2+n^2}:\frac{15(n-m)}{4(m^2+n^2)}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь, учитывая, что $n-m=-(m-n)$:

\[\frac{5(m-n)(m+n)}{m^2+n^2}\cdot\frac{4(m^2+n^2)}{15(n-m)}=-\frac{4(m+n)}{3}.\]

Ограничения исходного выражения: $m^2+n^2\ne0$ и $m\ne n$.

Ответ: $-\dfrac{4(m+n)}{3}$.

Упростите выражение: 3) \(\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\dfrac{15n-15m}{4m^2+4n^2}\);