Упростите выражение: 5) $\dfrac{a^4-1}{a^2-a+1}:\dfrac{a-1}{a^3+1}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 5) $\dfrac{a^4-1}{a^2-a+1}:\dfrac{a-1}{a^3+1}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй:

$a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1)$, $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{a^2-a+1}\cdot\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a-1}=(a+1)^2(a^2+1).\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne1$, $a\ne-1$.

Ответ: $(a+1)^2(a^2+1)$.

Упростите выражение: 5) \(\dfrac{a^4-1}{a^2-a+1}:\dfrac{a-1}{a^3+1}\);