Упростите выражение: 4) $\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 4) $\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $2a^2+2ab=2a(a+b)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)}+\frac{2ab}{2a(a+b)}=\frac{a^2+2ab+b^2}{2a(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{2a(a+b)}=\frac{a+b}{2a}.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $a+b\ne0$.

Ответ: $\frac{a+b}{2a}$, при $a\ne0$ и $a+b\ne0$.

Упростите выражение: 4) \(\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b}\);