Упростите выражение: 5) $\frac{b+4}{ab-b^2}-\frac{a+4}{a^2-ab}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 5) $\frac{b+4}{ab-b^2}-\frac{a+4}{a^2-ab}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $ab-b^2=b(a-b)$, $a^2-ab=a(a-b)$. Общий знаменатель — $ab(a-b)$:

\[\frac{a(b+4)-b(a+4)}{ab(a-b)}=\frac{ab+4a-ab-4b}{ab(a-b)}=\frac{4(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{4}{ab}.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

Ответ: $\frac{4}{ab}$, при $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

Упростите выражение: 5) \(\frac{b+4}{ab-b^2}-\frac{a+4}{a^2-ab}\);