Упростите выражение: 6) \(\frac{c-4}{4c+24}+\frac{4c+9}{c^2+6c}\).

Разложим знаменатели: \(4c+24=4(c+6)\), \(c^2+6c=c(c+6)\). Общий знаменатель — \(4c(c+6)\):

\[\frac{c(c-4)}{4c(c+6)}+\frac{4(4c+9)}{4c(c+6)}=\frac{c^2-4c+16c+36}{4c(c+6)}=\frac{c^2+12c+36}{4c(c+6)}=\frac{(c+6)^2}{4c(c+6)}=\frac{c+6}{4c}.\]

Ограничения исходного выражения: \(c\ne0\), \(c\ne-6\).

Ответ: \(\frac{c+6}{4c}\), \(c\ne0,-6\).