Упростите выражение (b-5)(b+5)(b²+25) - (b²-9)² и найдите его значение при b = - 1 3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первую часть выражения: (b-5)(b+5)(b²+25).
   Сначала применим формулу разности квадратов к (b-5)(b+5):
   (b-5)(b+5) = b² - 5² = b² - 25.
   Теперь умножим результат на (b²+25):
   (b² - 25)(b² + 25). Это снова разность квадратов, где a = b² и b = 25.
   (b² - 25)(b² + 25) = (b²)² - 25² = b⁴ - 625.
2. Шаг 2: Упростим вторую часть выражения: (b²-9)².
   Применим формулу квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b².
   Здесь a = b² и b = 9.
   (b²-9)² = (b²)² - 2*(b²)*9 + 9² = b⁴ - 18b² + 81.
3. Шаг 3: Вычтем вторую часть из первой.
   (b⁴ - 625) - (b⁴ - 18b² + 81).
   Раскроем скобки, меняя знаки:
   b⁴ - 625 - b⁴ + 18b² - 81.
   Приведем подобные члены: b⁴ и -b⁴ сокращаются.
   18b² - 625 - 81 = 18b² - 706.
4. Шаг 4: Найдем значение выражения при b = -1/3.
   Подставим b = -1/3 в упрощенное выражение 18b² - 706.
   18 * (-1/3)² - 706.
   (-1/3)² = (-1/3) * (-1/3) = 1/9.
   18 * (1/9) - 706.
   (18/9) - 706 = 2 - 706.
   2 - 706 = -704.

Ответ: Упрощенное выражение: 18b² - 706. Значение при b = -1/3 равно -704.