Упростите выражение: \(\frac{3a^{-2}b^4}{5}\cdot\frac{10a^5}{b^{-1}}\).

Перемножим коэффициенты: \(\frac{3\cdot10}{5}=6\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: для \(a\) получаем \(-2+5=3\), а деление на \(b^{-1}\) равносильно умножению на \(b\), поэтому показатель \(b\) равен \(4+1=5\).

Ответ: \(6a^3b^5\).