Упростите выражение \(\frac{a}{b+a} - \frac{1-a}{a}\) и найдите его значение при a = 0,2 и b = 0,3

Решение:

1. Приводим дроби к общему знаменателю \( a(b+a) \).
2. \( \frac{a a}{a(b+a)} - \frac{(1-a)(b+a)}{a(b+a)} = \frac{a^2 - (b+a-ab-a^2)}{a(b+a)} \).
3. Раскрываем скобки в числителе: \( \frac{a^2 - b - a + ab + a^2}{a(b+a)} = \frac{2a^2 - b - a + ab}{a(b+a)} \).
4. Подставляем значения \( a=0,2 \) и \( b=0,3 \):
5. \( a^2 = (0,2)^2 = 0,04 \).
6. \( 2a^2 = 2 0,04 = 0,08 \).
7. \( ab = 0,2 0,3 = 0,06 \).
8. \( a(b+a) = 0,2(0,3+0,2) = 0,2(0,5) = 0,1 \).
9. Числитель: \( 0,08 - 0,3 - 0,2 + 0,06 = 0,14 - 0,5 = -0,36 \).
10. Знаменатель: \( 0,1 \).
11. Значение выражения: \( \frac{-0,36}{0,1} = -3,6 \).

Ответ: -3.6