Вычислите: log₃\(\frac{1}{27}\)

Решение:

1. Представим \( \frac{1}{27} \) как степень числа 3.
2. Так как \( 27 = 3^3 \), то \( \frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \log_3 3^{-3} \).
4. Используем свойство логарифма \( \log_a a^b = b \).
5. В данном случае \( a=3 \) и \( b=-3 \), поэтому \( \log_3 3^{-3} = -3 \).

Ответ: -3.