Упростите выражение \( \frac{b-x}{\sqrt{x}+\sqrt{b}} - \sqrt{b}-1 \) и найдите его значение при \( b=137; x=196 \).

Решение:

1. Упростим выражение, приведя числитель первой дроби к разности квадратов:

\[ \frac{b-x}{\sqrt{x}+\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{b})^2 - (\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{b}-\sqrt{x})(\sqrt{b}+\sqrt{x})}{\sqrt{x}+\sqrt{b}} = \sqrt{b} - \sqrt{x} \]

2. Подставим полученное выражение обратно в исходное:

\[ (\sqrt{b} - \sqrt{x}) - (\sqrt{b} - 1) = \sqrt{b} - \sqrt{x} - \sqrt{b} + 1 = 1 - \sqrt{x} \]

3. Подставим данные значения \( b=137 \) и \( x=196 \):

\[ 1 - \sqrt{196} = 1 - 14 = -13 \]

Ответ: -13