Выберите функцию, график которой изображён на рисунке.

Решение:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент при \( x^2 \) положителен. Среди предложенных вариантов только функция \( y = x^2 + 4x \) имеет положительный коэффициент при \( x^2 \) (если бы он был написан, то был бы \( +1 \)).

Проверим вершину параболы.

Координата x вершины параболы находится по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

• Для \( y = -x^2 + 4x \) (вариант 1): \( a = -1, b = 4 \). \( x_в = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \).
• Для \( y = -x^2 - 4x \) (вариант 2): \( a = -1, b = -4 \). \( x_в = -\frac{-4}{2(-1)} = -2 \).
• Для \( y = x^2 - 4x \) (вариант 3): \( a = 1, b = -4 \). \( x_в = -\frac{-4}{2(1)} = 2 \).
• Для \( y = x^2 + 4x \) (вариант 4): \( a = 1, b = 4 \). \( x_в = -\frac{4}{2(1)} = -2 \).

На графике вершина параболы находится в точке с отрицательной координатой x (примерно -2) и отрицательной координатой y (примерно -4).

Функция \( y = x^2 + 4x \) соответствует этому графику, так как её вершина находится в \( x = -2 \). При \( x=-2 \), \( y = (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4 \).

Ответ: 4) y = x² + 4x