Упростите выражение и найдите его значение при \(x=-1\): а) \(\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}\); б) \(\frac{x+2}{x^2+3x}-\frac{1+x}{x^2-9}\).

а) Разложим знаменатели: \(x^2-x=x(x-1)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Тогда \(\frac{(x+1)^2-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x-1)(x+1)}\). При \(x=-1\) исходное выражение не определено, поскольку знаменатель второй дроби равен нулю. Поэтому значение пункта а) при указанном значении найти нельзя.

б) Разложим знаменатели: \(x^2+3x=x(x+3)\), \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Тогда \(\frac{(x+2)(x-3)-x(x+1)}{x(x+3)(x-3)}=\frac{-2(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=-\frac{2}{x(x-3)}\). Подставим \(x=-1\): \(-\frac{2}{(-1)(-4)}=-\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{x(x-1)(x+1)}\), при \(x=-1\) выражение не определено; б) \(-\frac{2}{x(x-3)}\), значение при \(x=-1\) равно \(-\frac{1}{2}\).