Выполните действие: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$; в) $\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}$; г) $\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действие: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $a^2-2a=a(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Тогда $\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}$.

б) $16-x^2=(4-x)(x+4)$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{4-x^2-(x+1)(4-x)}{(4-x)(x+4)}=\frac{-3x}{(4-x)(x+4)}=\frac{3x}{x^2-16}$.

в) Сокращаем множители в каждой дроби: $\frac{(a+b)^2}{a(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a}=2$.

г) Сокращаем разности квадратов и полный квадрат: $\frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)}-\frac{(x+2)^2}{5(x+2)}=\frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=0$.

Ответ: а) $\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}$; б) $\frac{3x}{x^2-16}$; в) $2$; г) $0$.

При сокращении в каждом пункте сохраняются ограничения исходных выражений: знаменатели не должны быть равны нулю.

Выполните действие: а) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\); б) \(\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}\); в) \(\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}\); г) \(\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}\).