5.51 Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: a) \(\frac{5}{6}x \cdot (-\frac{1}{5}y)\); б) \(-\frac{4}{7}a \cdot (-\frac{7}{8}a)\); в) \(-\frac{20}{9}x \cdot (-\frac{9}{4}z)\); г) \(\frac{5}{12}x \cdot (-\frac{4}{15}y)\); д) \(\frac{3}{8}n \cdot (-\frac{7}{6}b) \cdot \frac{2}{7}z\); e) \(\frac{5}{9}a \cdot \frac{9}{20}b \cdot 3z\).

Решение:

a) \(\frac{5}{6}x \cdot (-\frac{1}{5}y)\) Упрощаем выражение: \[\frac{5}{6}x \cdot \left(-\frac{1}{5}y\right) = -\frac{5}{30}xy = -\frac{1}{6}xy\] Коэффициент: -\(\frac{1}{6}\) б) \(-\frac{4}{7}a \cdot (-\frac{7}{8}a)\) Упрощаем выражение: \[-\frac{4}{7}a \cdot \left(-\frac{7}{8}a\right) = \frac{28}{56}a^2 = \frac{1}{2}a^2\] Коэффициент: \(\frac{1}{2}\) в) \(-\frac{20}{9}x \cdot (-\frac{9}{4}z)\) Упрощаем выражение: \[-\frac{20}{9}x \cdot \left(-\frac{9}{4}z\right) = \frac{180}{36}xz = 5xz\] Коэффициент: 5 г) \(\frac{5}{12}x \cdot (-\frac{4}{15}y)\) Упрощаем выражение: \[\frac{5}{12}x \cdot \left(-\frac{4}{15}y\right) = -\frac{20}{180}xy = -\frac{1}{9}xy\] Коэффициент: -\(\frac{1}{9}\) д) \(\frac{3}{8}n \cdot (-\frac{7}{6}b) \cdot \frac{2}{7}z\) Упрощаем выражение: \[\frac{3}{8}n \cdot \left(-\frac{7}{6}b\right) \cdot \frac{2}{7}z = -\frac{42}{336}bnz = -\frac{1}{8}bnz\] Коэффициент: -\(\frac{1}{8}\) e) \(\frac{5}{9}a \cdot \frac{9}{20}b \cdot 3z\) Упрощаем выражение: \[\frac{5}{9}a \cdot \frac{9}{20}b \cdot 3z = \frac{135}{180}abz = \frac{3}{4}abz\] Коэффициент: \(\frac{3}{4}\)

Ответ: a) -\(\frac{1}{6}\); б) \(\frac{1}{2}\); в) 5; г) -\(\frac{1}{9}\); д) -\(\frac{1}{8}\); e) \(\frac{3}{4}\)