Упростите выражение 36-y²/(y-8) * (y/(y-6) - 2y/(y²-12y+36)) + 12y/(y-6)

Смотри, здесь нужно упростить выражение, используя умножение, вычитание и сложение дробей.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем \(y^2 - 12y + 36\):
   \(y^2 - 12y + 36 = (y - 6)^2\)
2. Упрощаем выражение в скобках:
   \(\frac{y}{y-6} - \frac{2y}{(y-6)^2} = \frac{y(y-6) - 2y}{(y-6)^2} = \frac{y^2 - 6y - 2y}{(y-6)^2} = \frac{y^2 - 8y}{(y-6)^2} = \frac{y(y-8)}{(y-6)^2}\)
3. Упрощаем \(36 - y^2\):
   \(36 - y^2 = (6 - y)(6 + y) = -(y - 6)(y + 6)\)
4. Умножаем \(\frac{36-y^2}{y-8}\) на результат из шага 2:
   \(\frac{-(y - 6)(y + 6)}{y-8} \cdot \frac{y(y-8)}{(y-6)^2} = -\frac{(y + 6)y}{y-6}\)
5. Складываем результат с \(\frac{12y}{y-6}\):
   \(-\frac{(y + 6)y}{y-6} + \frac{12y}{y-6} = \frac{-y^2 - 6y + 12y}{y-6} = \frac{-y^2 + 6y}{y-6} = \frac{-y(y - 6)}{y-6} = -y\)

Ответ: -y