Упростите выражение: \((y - 4)(y + 2) + (3 - y)^2 - 2(7 + y)(y - 7)\)

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. Раскроем первую скобку:
   \( (y - 4)(y + 2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \)
2. Раскроем вторую скобку (квадрат разности):
   \( (3 - y)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot y + y^2 = 9 - 6y + y^2 \)
3. Раскроем третью скобку (разность квадратов):
   \( 2(7 + y)(y - 7) = 2(y + 7)(y - 7) = 2(y^2 - 7^2) = 2(y^2 - 49) = 2y^2 - 98 \)
4. Соберем все части вместе:
   \( (y^2 - 2y - 8) + (9 - 6y + y^2) - (2y^2 - 98) \)
5. Сгруппируем подобные слагаемые:
   \( y^2 + y^2 - 2y^2 - 2y - 6y - 8 + 9 + 98 \)
   \( (1 + 1 - 2)y^2 + (-2 - 6)y + (-8 + 9 + 98) \)
   \( 0y^2 - 8y + 99 \)
   \( -8y + 99 \)

Ответ: \( -8y + 99 \).