239. Упростите выражение: a) \(\frac{a^{2} + ax + ab + bx}{a^{2} - ax - ab + bx} \cdot \frac{a^{2} - ax - bx + ab}{a^{2} + ax - bx - ab}\); б) \(\frac{x^{2} - bx + ax - ab}{x^{2} + bx - ax - ab} : \frac{x^{2} + bx + ax + ab}{x^{2} - bx - ax + ab}\)

a) Упростим выражение: \(\frac{a^{2} + ax + ab + bx}{a^{2} - ax - ab + bx} \cdot \frac{a^{2} - ax - bx + ab}{a^{2} + ax - bx - ab}\).

Разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители:

\(a^{2} + ax + ab + bx = a(a+x) + b(a+x) = (a+x)(a+b)\)
\(a^{2} - ax - ab + bx = a(a-x) - b(a-x) = (a-x)(a-b)\)
\(a^{2} - ax - bx + ab = a(a-x) + b(-x+a) = (a-x)(a+b)\)
\(a^{2} + ax - bx - ab = a(a+x) + b(-x-a) = (a+x)(a-b)\)

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{(a+x)(a+b)}{(a-x)(a-b)} \cdot \frac{(a-x)(a+b)}{(a+x)(a-b)} = \frac{(a+x)(a+b)(a-x)(a+b)}{(a-x)(a-b)(a+x)(a-b)} = \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\\)

б) Упростим выражение: \(\frac{x^{2} - bx + ax - ab}{x^{2} + bx - ax - ab} : \frac{x^{2} + bx + ax + ab}{x^{2} - bx - ax + ab}\)

Разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители:

\(x^{2} - bx + ax - ab = x(x-b) + a(x-b) = (x-b)(x+a)\)
\(x^{2} + bx - ax - ab = x(x+b) - a(x+b) = (x+b)(x-a)\)
\(x^{2} + bx + ax + ab = x(x+b) + a(x+b) = (x+b)(x+a)\)
\(x^{2} - bx - ax + ab = x(x-b) - a(x-b) = (x-b)(x-a)\)

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{(x-b)(x+a)}{(x+b)(x-a)} : \frac{(x+b)(x+a)}{(x-b)(x-a)} = \frac{(x-b)(x+a)}{(x+b)(x-a)} \cdot \frac{(x-b)(x-a)}{(x+b)(x+a)} = \frac{(x-b)^{2}(x+a)(x-a)}{(x+b)^{2}(x-a)(x+a)} = \frac{(x-b)^{2}}{(x+b)^{2}}\\)

Ответ: a) \(\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\) ; б) \(\frac{(x-b)^{2}}{(x+b)^{2}}\)